Nació en Buenos Aires el 18 de mayo de 1792, siendo su padre Miguel García de Rojas, natural de la ciudad de Jerez de la Frontera, Reino de Andalucía, que más como amigo que como médico acompañó a esta ciudad al virrey Pedro Melo, conjuntamente con Joaquín Terrero y otros. Fue su madre Petrona Patrón. Muy joven, Rojas se dedicó al comercio, para lo que reveló dotes excepcionales. Después de la Revolución de Mayo, en la que tomó parte como muchos otros jóvenes porteños, José María Rojas se trasladó al Brasil, donde permaneció por espacio de 8 años, regresando a su ciudad natal en el año 1819. La terrible anarquía del año 20 lo encontró alistado en el bando de los inspirados en sentimientos nacionalistas, que representaba el Congreso de Tucumán, el que proclamara la Independencia de la Nación, abatido por las facciones, el cual trataban de levantar los hombres que tenían afinidades con dicho Congreso.